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| 教学安排 |
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第一学期教学进度表
使用教材 |
《高等代数》（第四版）
张禾瑞 郝鈵新 编 |
周学时 |
6 |
周次 |
教学内容 |
作业与习题 |
第 01 周 |
第一章 基本概念
1.1 集合
1.2 映射
1.3 数学归纳法 |
P.6-7: 2,6,7
P.14: 2,9,10
p.18:1,4,5 |
第 02 周 |
1.4 整数的一些整除性质
1.5 数环和数域
第一次习题课
第二章 多项式
2.1 一元多项式的定义和运算 |
P.23: 2,3,5
P.25: 1,2,4,
习题课 : P.14:9
P.25: 5
P.31: 1,2,3 |
第 03 周 |
2.2 多项式的整除性
2.3 多项式的最大公因式
第二次习题课 |
P.38: 2,3,4
P.48: 1 (i),2,3,5,7
习题课 : P.48: 9,12-15 |
第 04 周 |
2.4 多项式的分解
2.5 多项式的重因式 |
p.56:2,4,6
P.59: 2,3,4 |
第 05 周 |
2.6 多项式函数与多项式的根
2.7 复数域和实数域上多项式 |
P.65: 2,3,4
P.71: 1-4 |
第 06 周 |
2.8 有理数域上多项式
第三次习题课 |
P.80:1(i),(iv),2,3
习题课 : 选讲课后 1-8
节练习 6-8 题 |
第 07 周 |
2.9 多元多项式
2.10 对称多项式 |
P.48:3,4,5
P.102: 1,4,5 |
第 08 周 |
第四次习题课
第三章 行列式
3.1 线性方程组与行列式
3.2 排列 |
习题课 : 对称多项式
及其竞赛中的应用
P.110: 1,2,3 |
第 09 周 |
3.3 n 阶行列式 |
P.121-122: 1-8 |
第 10 周 |
3.4 子式和代数余子式
依行依列的展开
3.5 Cramer 规则
第五次习题课 |
P.134:2(ii)-(vii)
P.140:1.(i),2,3
习题课： 计算行列式的方法小结 |
第 11 周 |
第四章 线性方程组
4.1 线方程组的消元法
4.2 矩阵的秩 线性方程组有解的判别法 |
P.152:1 （ ii ）， 2 ， 3
P.159: 3 ， 4 ， 6 |
第 12 周 |
4.3 线性方程组的公式解
4.4 结式和判别式 |
P.168: 1 ， 2 ， 3
P.180: 1 ， 2 ， 4 （ i ） |
第 13 周 |
第六次习题课
第五章 矩阵
5.1 矩阵的运算 |
习题课： P.159:5 ；
P.168:4 ， 5 ；
P.180: 6 － 9
P.190:1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 9 ， 10 |
第 14 周 |
5.2 逆矩阵
( 初等矩阵与初等变换的关系、可逆矩阵的判定、用初等变换求逆矩阵 ) |
P.204 － 205:1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 |
第 15 周 |
5.2 逆矩阵 ( 矩阵乘积的行列式与秩 ) |
P.205 － 206:7 ， 8 ， 9 |
第 16 周 |
5.3 矩阵的分块
第七次习题课 |
P.215:1 ， 2 ， 3 ， 6
习题课：矩阵综合题 |
第 17 周 |
复习考试 |
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第 18 周 |
复习考试 |
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备注 |
第一学期为新生入学 , 上课时间估算为 16 周 |
第二学期教学进度表
使用教材 |
《高等代数》（第四版）
张禾瑞 郝鈵新 编 |
周学时 |
6/ 单周 ,
4/ 双周 |
周次 |
教学内容 |
作业 |
第 01 周 |
第六章 向量空间
6.1 向量空间的定义、例子及简单性质 6.2 子空间 |
P.221: 2 ， 3 ， 6
P.225:1 ， 2 ， 3 |
第 02 周 |
6.3 向量组的线性相关性 |
P.234:1 － 7 |
第 03 周 |
6.4 基和维数
第八次 习题课 |
P.243:1 ， 2 ， 4 ， 5
习题课： 1 － 4 节练
习选讲，补充（子）
空间的验证 . |
第 04 周 |
6.5 坐标 |
P.251:1 － 5 |
第 05 周 |
6.6 向量空间的同构
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 ( 矩阵的秩 ) |
P.255:1 ， 2 ， 3
P.262:1 ， 2 ， 3 ， 4 |
第 06 周 |
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 ( 解空间 )
第九次 习题课 |
P.263: 5 ， 6 ， 7
习题课：综合试题 |
第 07 周 |
第七章 线性变换
7.1 线性映射
7.2 线性变换的运算 |
P.270:1 ， 2 ， 4 ， 5
P.275:1 ， 2 ， 3 |
第 08 周 |
7.3 线性变换和矩阵 |
P.284 － 285:1 － 3 ，
5 － 7 |
第 09 周 |
7.4 不变子空间
第十次 习题课 |
P.289:1-3
习题课：重点线性变换的值域、核、矩阵 |
第 10 周 |
7.5 本征值和本征向量 |
P.296:1,4-7 |
第 11 周 |
7.6 可对角化的矩阵
第十一次 习题课 |
P.308:1-4
习题课： 5 － 6 节练习选讲，补充本征值和本征向量有关的习题 |
第 12 周 |
第八章 欧氏空间和酉空间
8.1 向量的内积 |
P.318: 1-7 |
第 13 周 |
8.2 正交基
8.3 正交变换 |
P.332:1 － 3 ， 6 ， 10
P.341:1 ， 3 ， 46 ， 7 |
第 14 周 |
8.4 对称变换与实对称矩阵 |
P.350:1 ， 2 ， 4 ， 6 |
第 15 周 |
8.5 酉空间
8.6 酉变换和对称变换
第十二次 习题课 |
P.353:1 ， 2
P.355:1 ， 3
习题课：综合题一套 |
第 16 周 |
第九章 二次型
9.1 二次型和对称矩阵 |
P.365:1 （ i ）、（ ii ） ,3,4 |
第 17 周 |
9.2 复数域和实数域上二次型
9.3 正定二次型 |
P.373-374:1,5-6
P.379-380:1,3-5 |
第 18 周 |
9.4 主轴问题
第十三次 习题课 |
P.383:1 （ ii ）， 2 － 4
习题课：综合题一套 |
第 19 周 |
复习考试 |
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备注 |
第二学期上课时间估算为 18 周 |
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